Ноутбук включается только если вытащить и вставить батарею
 

Возникла следующая проблема. Ноутбук Acer Aspire V3-771G не реагирует на включение. Если отсоединить от сети, вытащить и вставить батарею, или вытащить совсем, а потом подключить, тогда включается, но при этом не работает ни гибернация (просто выключается), ни сон (выходит из сна сразу же). Также не всегда открываются окна и не перетаскиваются файлы одинаково для мыши и тачпада. Заставка с логотипом Acer отсутствует, показывает POST. Проверка на вирусы (Касперский, MBAM, AVZ, NPE) ничего не дала. Переустановка системы с форматированием системного диска тоже. Если переустановить какой-нибудь драйвер, или сбросить BIOS на дефолт, то все работает идеально, но только первые 5 минут. Система Windows 7 x64.

Загрузитесь с какого нибудь LiveCD и посмотрите как ноут работает с ним. Можете сделать загрузочную флешку с чем нибудь типа этого Download Ubuntu Desktop | Download | Ubuntu и посмотреть как ноут работает с ней (устанавливать ее не требуется).

Загрузил с флешки Ubuntu - почти без изменений. Только файлы теперь перетаскивать можно, а спящий режим так и не работает. Еще BIOS начал сильно дергаться. Может перепрошить его?

Опасно на ноуте с возможными проблемами в железе это делать. Если во время перепрошивки сбой произойдет, то получите "кирпичек". Придется биос шить с программатора, а это не просто. Если ноут на гарантии, то в ремонт. Если гарантии нет, то... Так у вас основная проблема, что ноут сразу не включается? Вот вам сервис-мануал https://yadi.sk/i/-1Bz495yhYB7n , там написано (стр. 220 Power On Issues) что надо попробовать очевидное - заменить аккумулятор... Если вообще аккумулятор вытащить и работать без него, то какие проблемы остаются? И что такое "дергается биос"?
Если дело не в аккумуляторе (и без него проблемы есть), то начните с обнуления CMOS. Я обычно батарейку с материнки для этого просто снимаю, но у вас смотрю для этого специальный джампер есть (стр. 76 CMOS Jamper). Его надо замкнуть и зажать секунд на 5 кнопку питания. Ноут при этом, естественно, должен быть отключен от сети и без аккума....