Непонятно что с разметкой HTML после смены домена - Web-серверы
 

В общем, поменял домен, хостинг всё тот же. Базы данных не трогал вообще. Скопировал все файлы сайта на компьютер, затем перезалил их в папку нового домена на том же хостинге.
Всё, больше ничего не делал.
В итоге такие проблемы: HTML-разметка вся сбилась в столбик, есть только текст и гиперссылки. Изображения (картинки) вообще не выводятся на экран.

Ссылка на искомый сайт будет?

Как стили подключены - путь к .css файлам в .html надо смотреть как минимум.
Ну а вообще поиск по имени старого домена во всех файлах - это и так можно догадаться.

Спасибо, sedarmill !
При ближайшем рассмотрении выяснилось, что в моей резервной копии вообще отсутствует папка со стилями css и изображениями, а также некоторые другие папки.
Копию делал с помощью filezilla. Он меня уже не в первый раз так подводит. Причём я сначала два раза очень внимательно проверил, все ли файлы и папки выделены и лишь затем нажал "скачать". А в панели файлзиллы по итогам скачивания было написано: "Неудавшиеся передачи = 0"

Что делать, как можно нормально скачать все файлы на свой комп, чтобы ТОЧНО знать что ни один файл никуда не потерялся?

Наверное, надо подумать, как можно заархировать все в один файл (на сервере) а потом уже этот файл скачать. Если есть SSH доступ - то это делается стандартно. Я не сталкивался с виртуальными хостингами - возможно там через панель все это можно сделать.
Можно попробовать FlashFXP и WinSCP вместо filezilla.